б) (x – 2) (x + 3) ≤ 0;

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x - 2)(x + 3) \le 0 \), найдём корни квадратного трёхчлена и определим знаки интервалов.

1. Найдем корни уравнения \( (x - 2)(x + 3) = 0 \). Корни: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -3 \).
2. На числовой прямой отметим корни -3 и 2. Они разбивают прямую на три интервала: \( (-\infty, -3] \), \( [-3, 2] \), \( [2, \infty) \).
3. Определим знак произведения \( (x - 2)(x + 3) \) на каждом интервале.
4. Для \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4 - 2)(-4 + 3) = (-6)(-1) = 6 > 0 \).
5. Для \( -3 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 2)(0 + 3) = (-2)(3) = -6 < 0 \).
6. Для \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( (3 - 2)(3 + 3) = (1)(6) = 6 > 0 \).
7. Нам нужно, чтобы выражение было \( \le 0 \), то есть отрицательным или равным нулю. Это соответствует интервалу \( [-3, 2] \).

Ответ: \( [-3, 2] \).