б) значение дроби \frac{t+21}{t+5} есть натуральное число?

Чтобы значение дроби \(\frac{t+21}{t+5}\) было натуральным числом, необходимо, чтобы числитель делился на знаменатель нацело. Преобразуем дробь:

1. \(\frac{t+21}{t+5} = \frac{t+5+16}{t+5} = \frac{t+5}{t+5} + \frac{16}{t+5} = 1 + \frac{16}{t+5}\)

Чтобы выражение \(1 + \frac{16}{t+5}\) было натуральным числом, необходимо, чтобы \(\frac{16}{t+5}\) было целым числом. Это возможно, когда \(t+5\) является делителем числа 16. Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16.

1. Если \(t+5 = 1\), то \(t = -4\). Но t должно быть натуральным числом, поэтому это не подходит.
2. Если \(t+5 = 2\), то \(t = -3\). Это также не подходит.
3. Если \(t+5 = 4\), то \(t = -1\). Это также не подходит.
4. Если \(t+5 = 8\), то \(t = 3\).
5. Если \(t+5 = 16\), то \(t = 11\).

Проверим:

• Если \(t=3\), то \(\frac{3+21}{3+5} = \frac{24}{8} = 3\), что является натуральным числом.
• Если \(t=11\), то \(\frac{11+21}{11+5} = \frac{32}{16} = 2\), что является натуральным числом.

Ответ: 3 и 11