B1: Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M₁, N₁ и K₁. Найдите длину отрезка KK₁, если отрезок MN не пересекает α и MM₁=6 см, NN₁=2 см.

Решение:

По условию MM₁ || NN₁ || KK₁. K — середина MN, значит MK = KN.

Рассмотрим плоскость, проходящую через MN и параллельные ей прямые. В этой плоскости MM₁, NN₁, KK₁ — параллельные отрезки, пересекающие две параллельные прямые (MN и M₁N₁). K — середина MN, K₁ — середина M₁N₁ (по теореме Фалеса, так как через середину одной стороны треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне).

В трапеции MNN₁M₁ KK₁ — средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований.

\( KK_1 = \frac{MM_1 + NN_1}{2} \)

\( KK_1 = \frac{6 \text{ см} + 2 \text{ см}}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} \)

Ответ: 4 см.