B4: Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины C, если AC = 6 см; AD = 8 см.

Решение:

Прямая AD перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Следовательно, AD перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку A. В частности, AD ⊥ AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол DAC равен 90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

\( DC^2 = AD^2 + AC^2 \)

\( DC^2 = 8^2 + 6^2 \)

\( DC^2 = 64 + 36 \)

\( DC^2 = 100 \)

\( DC = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \)

Ответ: 10 см.