B1. Решите биквадратное уравнение $$2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$$

Решение:

1. Сделаем замену переменной: пусть $$t = x^2$$. Тогда $$x^4 = (x^2)^2 = t^2$$.
2. Подставим в уравнение:\[ 2t^2 - 19t + 9 = 0 \]
3. Решим полученное квадратное уравнение относительно $$t$$, используя дискриминант ($$D = b^2 - 4ac$$):\[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 361 - 72 = 289 \]
4. Найдем корни $$t_1$$ и $$t_2$$:\[ t_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \]
5. $$t_1 = \frac{19 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{19 + 17}{4} = \frac{36}{4} = 9$$
6. $$t_2 = \frac{19 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{19 - 17}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
7. Теперь вернемся к замене $$x^2 = t$$:
   • Случай 1: $$x^2 = 9$$

   Тогда $$x = \pm\sqrt{9}$$, то есть $$x = 3$$ и $$x = -3$$.

   • Случай 2: $$x^2 = \frac{1}{2}$$

   Тогда $$x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Ответ: $$3; -3; \frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}$$.