B1 Решите систему { 2x + y = 1, x/2 + y/3 = -1

Задание B1

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -1 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 1 - 2x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{x}{2} + \frac{1 - 2x}{3} = -1 \]

Приведём к общему знаменателю (6):

\[ \frac{3x}{6} + \frac{2(1 - 2x)}{6} = -\frac{6}{6} \]

\[ 3x + 2(1 - 2x) = -6 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 2 - 4x = -6 \]

Сгруппируем члены с \( x \):

\[ -x + 2 = -6 \]

Перенесём 2 в правую часть:

\[ -x = -6 - 2 \]

\[ -x = -8 \]

\[ x = 8 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x=8 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 1 - 2(8) \]

\[ y = 1 - 16 \]

\[ y = -15 \]

Ответ: (8; -15)