B1. Решите уравнение (x – 2)² + 8x = (x - 1)(1 + x).

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть: \( (x - 2)^2 + 8x = (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 + 4x + 4 \)

Правая часть: \( (x - 1)(1 + x) = (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \) (разность квадратов)

Теперь приравняем раскрытые выражения:

\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\[ 4x + 4 = -1 \]

\[ 4x = -1 - 4 \]

\[ 4x = -5 \]

\[ x = -\frac{5}{4} \]

Ответ: x = -5/4