B1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, CD — высота, ∠A = α, AB = k. Найдите длины AC, BC, AD.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза \(AB=k\).

По определениям синуса и косинуса:

\(AC=AB\cos\alpha=k\cos\alpha\),

\(BC=AB\sin\alpha=k\sin\alpha\).

Для проекции катета AC на гипотенузу используем \(AC^2=AB\cdot AD\):

\(AD=\frac{AC^2}{AB}=\frac{k^2\cos^2\alpha}{k}=k\cos^2\alpha\).

Ответ: \(AC=k\cos\alpha\), \(BC=k\sin\alpha\), \(AD=k\cos^2\alpha\).