C2. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) ∠A = 30°. Найдите высоту, опущенную к основанию, если AD = 20 см (D ∈ прямой AB, CD ⟂ AB).

Так как \(AB=BC\), основание — \(AC\), поэтому \(\angle C=\angle A=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ACD угол A равен 30°, а \(AD=20\) см. Высота CD противоположна углу 30°:

\( g30^\circ=\frac{CD}{AD}\).

Следовательно, \(CD=20 g30^\circ=20\cdot\frac{1}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{20\sqrt3}{3}\) см.