B10. В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Известно, что BC = 10, AC = 6, AL : LC = 1 : 2. Найдите значение выражения 16 · S², где S — площадь треугольника ABC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По теореме о биссектрисе AB/BC = AL/LC = 1/2. Значит, AB = 10 · 1/2 = 5.

Стороны треугольника равны 5, 6 и 10. По формуле Герона полупериметр p = (5 + 6 + 10)/2 = 21/2, а

S² = p(p − 5)(p − 6)(p − 10) = (21/2)(11/2)(9/2)(1/2) = 2079/16.

Следовательно, 16S² = 2079.

Ответ: 2079.