B2. Периметр ромба ABCD равен 32. Острый угол BCD ромба ABCD равен 60°. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. К плоскости ромба ABCD проведён перпендикуляр SD, равный √5 (см. рис.). Выберите верные утверждения: 1) площадь треугольника SOA равна 12√7; 2) расстояние от точки S до диагонали AC ромба ABCD равно √21; 3) в треугольнике SDO cos ∠SOD = 4√21/21; 4) в треугольнике SDA ctg ∠SAD = √5/8; 5) диагональ AC ромба ABCD равна 8√3; 6) в треугольнике SOA sin ∠SAO = 4√23/23.

Сторона ромба равна 32 : 4 = 8. При угле ромба 60° его диагонали равны 8 и 8√3, поэтому AC = 8√3, BD = 8, а DO = 4. Кроме того, SD = √5 и SD перпендикулярна плоскости ромба.

1. Площадь треугольника SOA равна 6√7, а не 12√7. Утверждение неверно.
2. Расстояние от S до AC вычисляется как √(SD² + d(D, AC)²). Так как d(D, AC) = 4, получаем √(5 + 16) = √21. Утверждение верно.
3. В прямоугольном треугольнике SDO: SO = √(SD² + DO²) = √21. Поэтому cos ∠SOD = DO / SO = 4/√21 = 4√21/21. Утверждение верно.
4. В треугольнике SDA угол SAD имеет котангенс AD / SD = 8/√5 = 8√5/5, а не √5/8. Утверждение неверно.
5. Диагональ AC равна 8√3. Утверждение верно.
6. Для угла SAO синус равен √(7/23), а не 4√23/23. Утверждение неверно.

Ответ: 235