B5. Пусть (x; y) — решение системы уравнений (2y − x)/3 = (y − 2x)/5 + (3y − x − 4)/6; (x + 7)/5 = (12 − y)/6. Найдите значение выражения 4x − y.

Из первого уравнения, умножив обе части на 30, получаем:

10(2y − x) = 6(y − 2x) + 5(3y − x − 4).

После раскрытия скобок: 20y − 10x = 21y − 17x − 20, откуда 7x − y = 20.

Из второго уравнения, умножив обе части на 30: 6(x + 7) = 5(12 − y), откуда 6x + 5y = 18.

Подставим y = 7x − 20: 6x + 5(7x − 20) = 18, следовательно, 41x = 118 и x = 118/41. Тогда y = 6/41.

4x − y = 4 · 118/41 − 6/41 = 466/41.

Ответ: 466/41.