B4. Точка M делит хорду AB на отрезки AM и MB, равные 10 и 12 соответственно. Расстояние от центра O окружности до точки M равно 7. Найдите значение выражения 6·r, где r — радиус этой окружности.

По теореме о пересекающихся хордах произведение отрезков хорды равно разности квадрата радиуса и квадрата расстояния от центра до точки пересечения: AM · MB = r² − OM².

10 · 12 = r² − 7², поэтому r² = 169 и r = 13.

Тогда 6 · r = 6 · 13 = 78.

Ответ: 78.