B8. Найдите произведение корней уравнения x² − 6√(x² − 11) = 27.

Область допустимых значений: x² − 11 ≥ 0. Обозначим t = √(x² − 11), где t ≥ 0. Тогда x² = t² + 11, и уравнение принимает вид t² − 6t − 16 = 0.

(t − 8)(t + 2) = 0. С учётом условия t ≥ 0 получаем t = 8, поэтому x² = 8² + 11 = 75. Корни уравнения: x = ±5√3.

Их произведение равно −75.

Ответ: −75.