B2. В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 18 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции, у которой диагонали взаимно перпендикулярны, вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями существует свойство: длина высоты равна полусумме оснований, и также длина высоты равна половине суммы диагоналей.

\( h = \frac{a+b}{2} \) и \( h = \frac{d_1+d_2}{2} \).

По условию, \( h = 18 \) см. Следовательно, \( \frac{d_1+d_2}{2} = 18 \), откуда \( d_1+d_2 = 36 \) см.

Площадь трапеции: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями диагонали равны, то есть \( d_1 = d_2 \).

Тогда \( d_1 + d_1 = 36 \) => \( 2d_1 = 36 \) => \( d_1 = 18 \) см. Значит, \( d_2 = 18 \) см.

\( S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18 = \frac{1}{2} \cdot 324 = 162 \) см².

Ответ: 162 см².