C1. Основания и высота трапеции относятся как 5 : 6 : 4. Найдите меньшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 88 см².

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( 5x \) и \( 6x \), а высота равна \( 4x \).

Меньшее основание \( a = 5x \).

Большее основание \( b = 6x \).

Высота \( h = 4x \).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \).

Подставим данные:

\( 88 = \frac{5x + 6x}{2} \cdot 4x \)

\( 88 = \frac{11x}{2} \cdot 4x \)

\( 88 = \frac{44x^2}{2} \)

\( 88 = 22x^2 \)

\( x^2 = \frac{88}{22} \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = 2 \) (так как \( x \) — длина, она должна быть положительной).

Теперь найдем меньшее основание:

\( a = 5x = 5 \cdot 2 = 10 \) см.

Ответ: 10 см.