C2. В трапеции ABCD BC и AD — основания, BC : AD = 3 : 4. Площадь трапеции равна 70 см². Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Пусть \( BC = 3x \) и \( AD = 4x \).

Площадь трапеции равна \( S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = \frac{3x + 4x}{2} \cdot h = \frac{7x}{2} \cdot h = 70 \) см².

Отсюда \( \frac{7x \, \cdot \, h}{2} = 70 \), что означает \( 7xh = 140 \) и \( xh = 20 \).

Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \), где \( h \) — высота трапеции (и высота треугольника ABC, проведенная к основанию BC).

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot (3x) \cdot h \)

\( S_{ABC} = \frac{3}{2} \cdot (xh) \)

Мы знаем, что \( xh = 20 \).

\( S_{ABC} = \frac{3}{2} \cdot 20 = 3 \cdot 10 = 30 \) см².

Ответ: 30 см².