B4. Найдите cosa, если sin a= \(\frac{\sqrt{51}}{10}\) и а \(\in\) (\(\frac{\pi}{2}\); \(\pi\))

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

2. Подставим известное значение \( \sin a \):

\( \left(\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \)

\( \frac{51}{100} + \cos^2 a = 1 \)

3. Выразим \( \cos^2 a \):

\( \cos^2 a = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100} \)

4. Найдем \( \cos a \):

\( \cos a = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10} \)

5. Угол \( a \) находится во второй четверти ( \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \) ), где косинус отрицателен.

6. Следовательно, \( \cos a = -\frac{7}{10} \).

Ответ: -0.7.