B6. Отрезки двух наклонных, проведённых из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см. Проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Проекция отрезка не может быть длиннее самого отрезка. Поэтому отрезку длиной 4 см не может соответствовать проекция 4 см: тогда перпендикулярное расстояние до плоскости было бы нулевым, и отрезок не был бы наклонной. Значит, проекция 4 см относится к наклонной длиной 5 см.

Пусть h — расстояние от общей точки до плоскости. По теореме Пифагора для наклонной длиной 5 см: h² = 5² − 4² = 9, значит, h = 3 см.

Для наклонной длиной 4 см её проекция x удовлетворяет равенству x² + 3² = 4². Поэтому x = √7 см.

Ответ: √7 см.