C4. В кубе со стороной a найдите расстояние между прямыми DB₁ и CC₁.

Введём координаты куба: D = (0, a, 0), B₁ = (a, 0, a), C = (a, a, 0), C₁ = (a, a, a). Направляющие векторы прямых DB₁ и CC₁ можно взять равными u = (1, −1, 1) и v = (0, 0, 1).

Расстояние между скрещивающимися прямыми равно модулю смешанного произведения вектора DC на u и v, делённому на |u × v|. Здесь DC = (a, 0, 0), |u × v| = √2, а модуль смешанного произведения равен a.

Следовательно, расстояние равно a/√2.

Ответ: a/√2.