C3. Из точки A построены три взаимно перпендикулярных отрезка AB, AC и AD. Найдите длину отрезка CD, если AC = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

Поскольку AB ⟂ AC, треугольник ABC прямоугольный при A:

AB² = BC² − AC² = 4² − 3² = 7.

Так как AB ⟂ AD, треугольник ABD прямоугольный при A:

AD² = BD² − AB² = 25 − 7 = 18.

Отрезки AC и AD перпендикулярны, поэтому треугольник ACD прямоугольный при A:

CD² = AC² + AD² = 9 + 18 = 27, откуда CD = 3√3 см.

Ответ: 3√3 см.