B9. Найдите произведение наибольшего целого отрицательного решения на количество всех натуральных решений неравенства 11^(3x² − x³) > 1/(∛11)^(84x).

Представим правую часть как степень числа 11: 1/(∛11)^(84x) = 11^(−28x). Поскольку 11 > 1, сравниваем показатели:

3x² − x³ > −28x, то есть x(x − 7)(x + 4) < 0.

Решения неравенства: x < −4 или 0 < x < 7. Наибольшее целое отрицательное решение — −5. Натуральные решения: 1, 2, 3, 4, 5, 6; их 6.

Искомое произведение: −5 · 6 = −30.

Ответ: −30.