3. 1 балл. Найти значение cosx, если sinx = 4/5 ,х є II четверти.

Решение:

Вoспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[sin^2x + cos^2x = 1\] Выразим \(cos^2x\): \[cos^2x = 1 - sin^2x\] Подставим значение \(sinx = \frac{4}{5}\): \[cos^2x = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}\] Извлечем квадратный корень: \[cosx = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5}\] Так как x находится во II четверти, косинус отрицателен: \[cosx = -\frac{3}{5}\]

Ответ: -\(\frac{3}{5}\)