5. 1 балл. Вычислить значение выражения: log3 tg(π/3).

Решение:

\[log_3(\tan(\frac{\pi}{3}))\] Тангенс угла \(\frac{\pi}{3}\) или 60 градусов равен \(\sqrt{3}\): \[\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}\] Тогда выражение принимает вид: \[log_3(\sqrt{3})\] Представим \(\sqrt{3}\) как степень числа 3: \[\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}\] Следовательно: \[log_3(3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)