14. 1 балл. Решите неравенство 3x² + 4x/9-x > 0

Решение:

\[\frac{3x^2 + 4x}{9 - x} > 0\] Вынесем x из числителя: \[\frac{x(3x + 4)}{9 - x} > 0\] Найдем нули числителя и знаменателя: \[x = 0, \quad 3x + 4 = 0 \Rightarrow x = -\frac{4}{3}, \quad 9 - x = 0 \Rightarrow x = 9\] Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: Интервалы: \((-\infty; -\frac{4}{3}), (-\frac{4}{3}; 0), (0; 9), (9; +\infty)\) Знаки: (-), (+), (-), (+) Нужно выбрать интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: x ∈ (-4/3; 0) ∪ (9; +∞)