18. (2 балла) Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 12, а апофема равна 10.

Пусть сторона основания равна a = 12, апофема равна l = 10. Высота пирамиды h, половина стороны основания a/2 = 6. Тогда по теореме Пифагора:

$$ h^2 + (\frac{a}{2})^2 = l^2 $$

$$ h^2 + 6^2 = 10^2 $$

$$ h^2 + 36 = 100 $$

$$ h^2 = 64 $$

$$ h = \sqrt{64} = 8 $$

Ответ: 8