Билет № 1. 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: 1. Пусть даны два треугольника ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, AC = A1C1, и угол ∠BAC = углу ∠B1A1C1. 2. Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершина A совпала с вершиной A1, сторона AB совпала со стороной A1B1 (что возможно, так как AB = A1B1), а сторона AC расположилась с той же стороны от прямой A1B1, что и сторона A1C1. 3. Так как ∠BAC = ∠B1A1C1, то сторона AC совпадет со стороной A1C1. 4. Поскольку AC = A1C1, то точка C совпадет с точкой C1. 5. Следовательно, все вершины треугольника ABC совпадут с вершинами треугольника A1B1C1, что означает равенство треугольников: ΔABC = ΔA1B1C1.