Билет № 3. 2. Доказать признак равенства треугольников по трем сторонам.

Признак равенства треугольников по трем сторонам (ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: 1. Пусть даны два треугольника ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, AC = A1C1 и BC = B1C1. 2. Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершина A совпала с вершиной A1, а сторона AB совпала со стороной A1B1. При этом вершина C должна лежать по ту же сторону от прямой A1B1, что и C1. 3. Поскольку AC = A1C1, то вершина C лежит на окружности с центром в A1 и радиусом A1C1. Аналогично, поскольку BC = B1C1, то вершина C лежит на окружности с центром в B1 и радиусом B1C1. 4. Точка C является точкой пересечения этих двух окружностей. Поскольку C1 также является точкой пересечения этих окружностей и лежит по ту же сторону от прямой A1B1, что и C, то точка C совпадает с точкой C1. 5. Таким образом, все три вершины треугольника ABC совпадают с вершинами треугольника A1B1C1, следовательно, ΔABC = ΔA1B1C1.