Билет № 2. 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: 1. Пусть даны два треугольника ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, угол ∠BAC = углу ∠B1A1C1 и угол ∠ABC = углу ∠A1B1C1. 2. Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так, чтобы сторона AB совпала со стороной A1B1 (что возможно, так как AB = A1B1), при этом вершина A совпала с вершиной A1, а вершина B совпала с вершиной B1. 3. Так как ∠BAC = ∠B1A1C1, то луч AC совпадет с лучом A1C1, а так как ∠ABC = ∠A1B1C1, то луч BC совпадет с лучом B1C1. 4. Точка C - это точка пересечения лучей AC и BC, и точка C1 - это точка пересечения лучей A1C1 и B1C1. Поскольку лучи совпали, то точка C совпадет с точкой C1. 5. Следовательно, все вершины треугольника ABC совпадут с вершинами треугольника A1B1C1, что означает равенство треугольников: ΔABC = ΔA1B1C1.