Билет №15. 1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры. 2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. 3. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Ответ:

1. Теорема, в которой условие и заключение меняются местами по отношению к исходной теореме, называется обратной. Например:
   • Исходная теорема: Если углы вертикальные, то они равны. Обратная теорема: Если углы равны, то они вертикальные (неверно).
   • Исходная теорема: Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный. Обратная теорема: Если треугольник равнобедренный, то он равносторонний (неверно).
2. Дано: a || c, b || c. Доказать: a || b. Доказательство: Предположим, что a не параллельна b, а пересекается с b в некоторой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые (a и b), параллельные прямой c, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, a || b.
3. Пусть один из односторонних углов равен x, тогда другой равен x + 50°. Сумма односторонних углов равна 180°. Получаем уравнение: x + x + 50° = 180°. 2x = 130°. x = 65°. Тогда другой угол равен 65° + 50° = 115°. Ответ: 65° и 115°.