Билет №9. 1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. 2. Неравенство треугольника. 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и BD параллельны.

Ответ:

1. Окружность - это геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки (центра). Центр - это точка, равноудаленная от всех точек окружности. Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности.
2. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
3. Дано: О - середина АВ и CD. Доказать: АС || BD. Доказательство: Рассмотрим треугольники АОС и BOD. У них АО = ОВ (т.к. О - середина АВ), CO = OD (т.к. О - середина CD), ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные). Следовательно, треугольники АОС и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ACO = ∠BDO. Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей CD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, АС || BD.