Билет №7, Задача 3: Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найдите AB, если OB=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

Так как AB и CD - основания трапеции, то AB || CD. Значит, треугольники AOB и COD подобны по двум углам (\(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные, \(\angle OAB = \angle OCD\) как накрест лежащие). Из подобия треугольников следует: \(\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}\). Подставляем известные значения: \(\frac{AB}{25} = \frac{4}{10}\). Тогда \(AB = \frac{4 \cdot 25}{10} = \frac{100}{10} = 10\) см. Ответ: 10 см.