Билет №8, Задача 3: Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника равна 9. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_1}{S_2} = k^2\), где \(S_1 = 75\) и \(S_2 = 300\). \(k^2 = \frac{75}{300} = \frac{1}{4}\), следовательно, \(k = \frac{1}{2}\) (коэффициент подобия). Если сторона второго треугольника \(b_2 = 9\), а сходственная сторона первого треугольника \(b_1\), то \(\frac{b_1}{b_2} = k\), \(\frac{b_1}{9} = \frac{1}{2}\). (b_1 = \frac{9}{2} = 4.5\). Ответ: 4.5.