Билет №1, Задача 3: В окружность вписан треугольник ABC так, что AB - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если дуга BC = 134°.

Так как AB - диаметр окружности, то угол \(\angle ACB = 90^\circ\) (как опирающийся на диаметр). Дуга BC = 134°, следовательно, вписанный угол \(\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 134^\circ = 67^\circ\) (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается). Теперь найдем угол \(\angle ABC\): \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 67^\circ - 90^\circ = 23^\circ\). Ответ: \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle BAC = 67^\circ\), \(\angle ABC = 23^\circ\).