Билет №2, Задача 3: Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.

Для описанного четырехугольника сумма противоположных сторон равна, то есть \(a + c = b + d = 12\) см. Площадь описанного четырехугольника можно вычислить по формуле \(S = pr\), где \(p\) - полупериметр, а \(r\) - радиус вписанной окружности. Полупериметр \(p = \frac{a+b+c+d}{2} = \frac{12+12}{2} = 12\) см. Тогда площадь \(S = 12 \cdot 5 = 60\) см². Ответ: 60 см².