Билет №3, Задача 3: Стороны прямоугольника равны 3 см и \(\sqrt{3}\) см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Пусть прямоугольник ABCD, где AB = 3 см, BC = \(\sqrt{3}\) см. Диагональ AC образует углы с AB и BC. Обозначим угол между AC и AB как \(\alpha\). Тогда \(\tan(\alpha) = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Значит, \(\alpha = 30^\circ\). Угол между AC и BC равен \(90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Ответ: 30° и 60°.