БИЛЕТ №1 1. Дать определение треугольника. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника (без доказательства). Примеры. 2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ= 12 см, ВС= 6 см. Найдите углы треугольника.

Определение и теорема:

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин), не лежащих на одной прямой, и трех отрезков (сторон), соединяющих эти вершины.

Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Решение задачи 2:

Дано: Треугольник ABC, ∠ C = 90°, AB = 12 см, BC = 6 см.

Найти: ∠ A, ∠ B.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какой угол нам нужно найти. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠ C = 90°. Нам известна гипотенуза AB и катет BC.
2. Шаг 2: Используем синус угла A. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Так как BC — противолежащий катет для угла A: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]
3. Шаг 3: Находим угол A. Если ∅ A = 1/2, то ∠ A = 30°.
4. Шаг 4: Находим угол B. Так как сумма углов треугольника равна 180°, а ∠ C = 90°, то сумма острых углов ∠ A + ∠ B = 90°. Следовательно: \[ \angle B = 90° - \angle A = 90° - 30° = 60° \]

Ответ: ∠ A = 30°, ∠ B = 60°