БИЛЕТ №4 1. Сформулировать свойства прямоугольного треугольника. 2. В окружности с центром О проведена хорда АВ=10 см. Найдите радиус окружности, если угол АОВ= 60°.

Свойства прямоугольного треугольника:

• Сумма острых углов равна 90°.
• Гипотенуза всегда больше каждого из катетов.
• Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Решение задачи 2:

Дано: Окружность с центром О. Хорда AB = 10 см. Угол АОВ = 60°.

Найти: Радиус окружности (R).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Треугольник AOB образован двумя радиусами OA и OB и хордой AB. Поскольку OA и OB — радиусы, то OA = OB. Это означает, что треугольник AOB — равнобедренный.
2. Шаг 2: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас есть ∠ AOB = 60°. Следовательно, ∠ OAB = ∠ OBA.
3. Шаг 3: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: \[ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \] \[ \angle OAB + \angle OBA + 60° = 180° \] \[ \angle OAB + \angle OBA = 120° \]
4. Шаг 4: Так как ∠ OAB = ∠ OBA, то каждый из них равен 120° / 2 = 60°.
5. Шаг 5: Все углы треугольника AOB равны 60°, следовательно, треугольник AOB является равносторонним.
6. Шаг 6: В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поскольку AB = 10 см, то OA = OB = AB = 10 см.
7. Шаг 7: OA и OB являются радиусами окружности.

Ответ: Радиус окружности равен 10 см.