БИЛЕТ №7 1.Сформулировать три свойства параллельных прямых (чертежи). 2. В треугольнике АВС угол С= 90°, угол В=60°, AB= 18. Найдите катет СВ.

Три свойства параллельных прямых:

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Решение задачи 2:

Дано: Прямоугольный треугольник ABC. ∠ C = 90°, ∠ B = 60°, AB = 18.

Найти: Катет CB.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC, ∠ C = 90°. Нам дан угол ∠ B = 60°. Найдем угол A: ∠ A = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Шаг 2: Теперь мы знаем, что катет CB лежит против угла A, который равен 30°.
3. Шаг 3: Используем свойство катета, лежащего против угла в 30°: он равен половине гипотенузы. Гипотенуза AB = 18.
4. Шаг 4: Вычисляем длину катета CB: \[ CB = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \]
5. Шаг 5 (альтернативный, с использованием тригонометрии): Катет CB является прилежащим к углу B. Используем косинус: \[ \cos B = \frac{CB}{AB} \] \[ CB = AB \cdot \cos B = 18 \cdot \cos 60° = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \]

Ответ: Катет CB = 9