Билет №2 3) Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтоб он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными.

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Представим, что проектор — это вершина угла, а экраны — отрезки, перпендикулярные оси, исходящей из вершины. Мы имеем два подобных треугольника.

Пусть \( H_A \) — высота экрана А, \( D_A \) — расстояние от проектора до экрана А.

Пусть \( H_B \) — высота экрана В, \( D_B \) — расстояние от проектора до экрана В.

Из условия задачи:

\( H_A = 80 \) см

\( D_A = 250 \) см

\( H_B = 160 \) см

По условию подобия треугольников:

\[ \frac{H_A}{D_A} = \frac{H_B}{D_B} \]
Подставим известные значения:

\[ \frac{80}{250} = \frac{160}{D_B} \]
Теперь найдем \( D_B \):

\[ D_B = \frac{160 \times 250}{80} \]
Сократим 160 и 80:

\[ D_B = 2 \times 250 \]
\( D_B = 500 \) см.

Ответ: 500 см.