Билет №2 4) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°.

Решение:

Угол \( ∠ ACO \) является касательным углом, так как его сторона \( AC \) касается окружности в точке \( A \).

Величина вписанного угла, опирающегося на дугу, равна половине этой дуги. Величина центрального угла, опирающегося на дугу, равна самой дуге. Величина касательного угла, опирающегося на дугу, равна половине этой дуги.

Угол \( ∠ ACO \) опирается на дугу \( AD \).

По условию, величина дуги \( AD \) равна \( 100^{\circ} \).

Следовательно, величина угла \( ∠ ACO \) равна половине величины дуги \( AD \):

\[ ∠ ACO = \frac{1}{2} ∠ AD \]
\( ∠ ACO = \frac{1}{2} × 100^{\circ} \)
\( ∠ ACO = 50^{\circ} \)

Ответ: 50°.