Билет 7, Задание 2: Доказать свойства смежных и вертикальных углов.

Смежные углы — это два угла, имеющие одну общую сторону, а две другие образуют развернутый угол. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Вертикальные углы — это два угла, образованные при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны между собой. Доказательства: 1. Смежные углы: Пусть углы ∠1 и ∠2 являются смежными. По определению, их сумма ∠1 + ∠2 = 180°. 2. Вертикальные углы: Пусть прямые a и b пересекаются, образуя четыре угла: ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4, где ∠1 и ∠3 - вертикальные, ∠2 и ∠4 - вертикальные. Углы ∠1 и ∠2 - смежные, следовательно ∠1 + ∠2 = 180°. Углы ∠2 и ∠3 - смежные, следовательно ∠2 + ∠3 = 180°. Отсюда получаем ∠1 = 180° - ∠2 и ∠3 = 180° - ∠2. Значит, ∠1 = ∠3. Аналогично можно доказать, что ∠2 = ∠4.