Контрольные задания > 474. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.
Вопрос:
474. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.
Ответ:
**Решение:**
1. Так как AK - биссектриса угла A, то \(\angle BAK = \angle KAD\).
2. Так как BC || AD, то \(\angle BKA = \angle KAD\) (как накрест лежащие углы).
3. Следовательно, \(\angle BAK = \angle BKA\). Значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 15 см.
4. Тогда BC = BK + KC = 15 + 9 = 24 см.
5. Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (15 + 24) = 2 * 39 = 78 см.
Ответ: 78 см.