Контрольные задания > 481. На рисунке 194 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы \(O_1A\) и \(O_2B\) равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию \(O_1O_2\) между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и \(O_1O_2\) либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Вопрос:
481. На рисунке 194 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы \(O_1A\) и \(O_2B\) равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию \(O_1O_2\) между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и \(O_1O_2\) либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Ответ:
**Доказательство:**
1. Рассмотрим четырехугольник \(O_1ABO_2\). По условию \(O_1O_2 = AB\) и \(O_1A = O_2B\).
2. Так как радиусы обоих колес равны, то \(O_1A = O_2B\).
3. Таким образом, в четырехугольнике \(O_1ABO_2\) противоположные стороны попарно равны, следовательно, это параллелограмм.
4. Если колеса расположены так, что точки \(O_1\), A, B, \(O_2\) не лежат на одной прямой, то \(O_1ABO_2\) - параллелограмм, а значит, \(AB || O_1O_2\).
5. Если же точки \(O_1\), A, B, \(O_2\) лежат на одной прямой, то отрезки AB и \(O_1O_2\) лежат на одной прямой.