480. На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ – параллелограммы.

**Доказательство:** 1. Пусть AB = CD = a, BC = DA = b. Тогда AM = CP, BN = DQ. Отсюда BM = DP, NC = QA. 2. Значит, AM = CP = x, BM = DP = a-x, BN = DQ = y, NC = QA = b-y. 3. Рассмотрим треугольники AMQ и CPN: AM = CP, AQ = CN, \(\angle A = \angle C\) (как противоположные углы параллелограмма ABCD), следовательно, \(\triangle AMQ = \triangle CPN\). 4. Аналогично доказывается, что \(\triangle BMQ = \triangle DPN\). 5. Из равенства треугольников следует, что MQ = NP и MN = PQ, следовательно, MNPQ - параллелограмм.