2. Биссектриса угла между диагональю и стороной прямоугольника образует с этой диагональю угол 18°. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Пусть $$\,ABCD$$ - прямоугольник, $$\,O$$ - точка пересечения диагоналей, $$\,AL$$ - биссектриса угла между диагональю $$\,AC$$ и стороной $$\,AB$$. Биссектриса $$\,AL$$ образует с диагональю угол $$18^\circ$$, то есть $$\,\angle CAL = 18^\circ$$. Так как $$\,AL$$ - биссектриса угла $$\,BAC$$, то $$\,\angle BAL = \angle CAL = 18^\circ$$. Тогда $$\,\angle BAC = \angle BAL + \angle CAL = 18^\circ + 18^\circ = 36^\circ$$.

Рассмотрим треугольник $$\,AOB$$. Он является равнобедренным, так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда $$\,AO = OB$$, и $$\,\angle OBA = \angle OAB = \angle BAC = 36^\circ$$. В треугольнике $$\,AOB$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, тогда $$\,\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ$$. Так как углы $$\,AOB$$ и $$\,BOC$$ - смежные, то $$\,\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$.

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен $$72^\circ$$.

Ответ: $$72^\circ$$