1. Периметр ромба вчетверо больше диагонали. Найдите тупой угол ромба.

Пусть дан ромб $$\,ABCD$$, и его периметр вчетверо больше диагонали, то есть $$4a = 4d$$, где $$a$$ - сторона ромба, $$d$$ - длина диагонали. Отсюда следует, что $$a=d$$. Пусть диагональю будет $$\,BD$$. Тогда треугольник $$\,ABD$$ - равносторонний, и все его углы равны $$60^\circ$$. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, следовательно, $$\,\angle ABD = \angle CBD = 60^\circ$$.

Тогда $$\,\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$$. Так как в ромбе противоположные углы равны, то $$\,\angle ADC = \angle ABC = 120^\circ$$. Тупой угол ромба равен $$120^\circ$$.

Ответ: $$120^\circ$$