371. Биссектрисы АК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке О, ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°. Найдите ∠AOC.

Дано: \(\triangle ABC\), AK и CM - биссектрисы, \(\angle BAC = 116^\circ\), \(\angle BCA = 34^\circ\).

Найти: \(\angle AOC\).

Решение:

1. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 116^\circ - 34^\circ = 30^\circ\).
2. AK и CM - биссектрисы, следовательно, \(\angle CAO = \angle BAC : 2 = 116^\circ : 2 = 58^\circ\), \(\angle ACO = \angle BCA : 2 = 34^\circ : 2 = 17^\circ\).
3. Сумма углов треугольника AOC равна 180°, следовательно, \(\angle AOC = 180^\circ - \angle CAO - \angle ACO = 180^\circ - 58^\circ - 17^\circ = 105^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC = 105^\circ\).