369. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AK - биссектриса, ∠BAK = 18°. Найдите углы АКС и АВС.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), AK - биссектриса, \(\angle BAK = 18^\circ\).

Найти: \(\angle AKC\), \(\angle ABC\).

Решение:

1. \(AK\) - биссектриса, следовательно, \(\angle BAK = \angle KAC = 18^\circ\), тогда \(\angle BAC = \angle BAK + \angle KAC = 18^\circ + 18^\circ = 36^\circ\).
2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle C = 180^\circ - 36^\circ - 90^\circ = 54^\circ\).
3. Сумма углов треугольника AKC равна 180°, следовательно, \(\angle AKC = 180^\circ - \angle KAC - \angle C = 180^\circ - 18^\circ - 90^\circ = 72^\circ\).

Ответ: \(\angle AKC = 72^\circ\), \(\angle ABC = 54^\circ\).