5. B круг вписан равносторонний треугольник. Найдите вероятность того, что выбранная наугад точка, попадёт в данный треугольник.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a.

Радиус описанной окружности: $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$

Площадь круга: $$S_{кр} = \pi R^2 = \pi (\frac{a\sqrt{3}}{3})^2 = \pi \frac{3a^2}{9} = \frac{\pi a^2}{3}$$

Площадь равностороннего треугольника: $$S_{тр} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Вероятность попадания точки в треугольник: $$P = \frac{S_{тр}}{S_{кр}} = \frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{\pi a^2}{3}} = \frac{a^2\sqrt{3} \cdot 3}{4 \cdot \pi a^2} = \frac{3\sqrt{3}}{4\pi} \approx 0.41$$

Ответ: $$\frac{3\sqrt{3}}{4\pi}$$